Buongiorno, potreste aiutarmi con l'esercizio 2? Grazie
Scrivil lequazione del piano passante per il punto $A(1 ; 0 ; 1)$ e contenente la retta di equazioni
$$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y+3 z+3=0 \\
x+2 y=0
\end{array} .\right.
$$
Buongiorno, potreste aiutarmi con l'esercizio 2? Grazie
Scrivil lequazione del piano passante per il punto $A(1 ; 0 ; 1)$ e contenente la retta di equazioni
$$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y+3 z+3=0 \\
x+2 y=0
\end{array} .\right.
$$
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Livello 1
Equazione del fascio di piani con sostegno la retta data
x - 2y + 3z + 3 + k (x + 2y) = 0
sostituisi le coordinate del punto e ricavi k
1 + 0 + 3 + 3 + k(1 + 0)
k = -7
per cui sostituendo ancora
x - 2y + 3z + 3 - 7x - 14y = 0
- 6x - 16y + 3z + 3 = 0
6x + 16y - 3z - 3 = 0
36721
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Livello 6
@eidosm grazie mille
Oppure puoi scrivere una combinazione lineare dei due piani la cui intersezione ti fornisce l'equazione della retta data ed imponi poi la condizione di appartenenza del punto al fascio
(x-2y+3z+3) + a(x+2y)= 0
Determini il valore del parametro a. L'equazione ottenuta rappresenta il piano contenente la retta e passante per il punto dato.
75827
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille