Calcolare il campo elettrico $E(r)$ in un generico punto $P$ posto a distanza $r$ dal centro di un sfera isolante di raggio $R$, caricata con carica $Q$ e densità di carica $\rho$, funzione della distanza $r$ dal centro della sfera, secondo la relazione: $\rho=\rho_0 \frac{r}{R}$.
159
punti
Livello 1
Essendo il campo radiale, ES = Qi/eo
Se r < R allora
Qi = S_[0,r] ro r/R * 4 pi r^2 dr = 4 pi ro/R S_[0,r] r^3 dr =
= pi ro r^4/R
E * 4 pi r^2 = Qi / eo = pi ro r^4/( eo R )
E = ro r^2/(4 eo R)
ma essendo pure
Q = S_[0,R] ro r/R * 4 pi r^2 dr = 4 pi ro/R * S_[0,R] r^3 dr =
= 4 pi ro/R * R^4/4 = pi ro R^3
risulta ro = Q/(pi R^3)
E = Q r^2/(pi R^3 * 4 eo R) = Q r^2/(4 pi eo R^4)
Per r > R tutta la carica Q é interna per cui
E 4 pi r^2 = Q/eo => E = Q/(4 pi eo R^2)
58342
punti
Livello 7
