Le città di Mathpolis, Analys, Geomcity e Logix sono situate ai vertici di un quadrato il cui lato misura 60 km. Ci sono poi le città di Arithméville (situata tra Analys e Geomcity) e di Algèbris, allineata con Logix e Geomcity. Sapendo che la distanza tra Mathpolis e Algèbris è di 156 km, qual è quella tra Arithméville e Geomcity?
( sono una ragazza che ha appena finito la seconda media, questo problema non sono riuscita a risolverlo, spero che mi aiuterete, grazie mille.)
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Livello 0
distanza Lo_Al = √156^2-60^2 = 144 km
144/60 = (144-60)/Ar_Ge
distanza Ar_Ge = 60*84/144 = 35,0 km
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Genius II
Distanza tra Logix e Algèbris $= \sqrt{156^2-60^2} = 144~km$ (teorema di Pitagora);
distanza tra Geomcity e Algèbris $= 144-60 = 84~km$;
come da figura hai due triangoli simili quindi puoi risolvere con una proporzione diretta indicando con $x$ la distanza tra Arithméville e Geomcity:
$60 : 144 = x : 84$
$x= \frac{60×84}{144}$
$x= 35~km$
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Genius I
ATTENZIONE: il disegno non sembra essere in iscala.
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Dalla relazione pitagorica si ricava la distanza x fra Geomcity e Algèbris
* 60^2 + (60 + x)^2 = 156^2 ≡ x = 84 km
Dalla proporzione della similitudine fra cateti si ricava la richiesta distanza y fra Geomcity e Arithméville
* k = (60 + x)/x = 60/y ≡ y = 60*x/(x + 60) = 60*84/(84 + 60) = 35 km
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Genius I
MA = 156 km ML = LG = 60 km
per Pitagora
LA =radq(MA² - ML²) = sqrt(156^2 - 60^2) =144 km
sono simili MLA e RGA ( tre angoli uguali)
(LA -LG ): LA = GR : ML ---> GR = ML(LA - LG)/LA = 35 km
dove
GA = LA - LG = 144 - 60 = 84 km
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Livello 5
