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[Risolto] F(X), TRASCENDENTI.

  

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a. la funzione $y=x e^x$ non ammette asintoti né verticali né orizzontali
b. la funzione $y=x^4 \ln x$ ammette come asintoto verticale l'asse $y$
c. la funzione $y=\ln \left(x^2-4\right)$ incontra l'asse $x$ nei punti di coordinate $( \pm 2,0)$
d. le funzioni di equazione $y=e^{f(x)}$ non intersecano l'asse $x$ in alcun punto e sono sempre positive
e. le funzioni di equazione $y=\ln f(x)$ non sono mai definite in $R$
f. le funzioni di equazione $y=x^n e^{-x}$ con $n \in \mathrm{N}, n \geq 1$, non ammettono asintoti obliqui
g. la funzione $y=2^{-x^2}$ è limitata
h. la funzione $y=3^{x^2}$ e limitata
i. la funzione $y=\sin ^4 x$ é limitata

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a. Falsa. Esiste un asintoto orizzontale per x→-∞ e vale 0.

b. Falsa. la funzione f(x) ammette limite nullo per x→0⁺. (ricorda il limite notevole x*ln(x) = 0⁻; per x→0⁺)

c. Falsa. x = ±2 sono le equazioni degli asintoti della funzione; i punti di zero che si ricavano dalla ln(x²-4)=0 cioè x = ±√5

d. Vero. E' una caratteristica delle funzioni esponenziali.

e. Falso. basta scegliere f(x) = 1, in tal caso y(1)= ln(1) = 0; per ogni x.

f. Vero. si comporta come un'esponenziale quindi nessun asintoto obliquo

g. Vero. Funzione positiva e pari, è decrescente e il limite per x→±∞ è nullo inoltre f(0) = 1 quindi è limitata. 0 < f(x) ≤1

h. Falsa. La funzione f(x) → + ∞ per x x→±∞. Tuttalpiù è limitata inferiormente.

i. Vero.  0 ≤ sin⁴(x) ≤ 1



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SOS Matematica

4.6
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