Data la funzione f(x) = √(|x - 1| - 3) rispondi al seguente quesito:
Determina a e b in modo che il dominio della funzione g(x)= √ (x ^ 2 + ax + b) coincida con quello di f(x).
Data la funzione f(x) = √(|x - 1| - 3) rispondi al seguente quesito:
Determina a e b in modo che il dominio della funzione g(x)= √ (x ^ 2 + ax + b) coincida con quello di f(x).
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Livello 1
ABS(x - 1) - 3 ≥ 0
Questo comporta risolvere due sistemi e poi fare l'unione delle due eventuali soluzioni.
SISTEMA 1
{(x - 1) - 3 ≥ 0
{x ≥ 1
risolvo ed ottengo: [x ≥ 4]
SISTEMA 2
{(1 - x) - 3 ≥ 0
{x < 1
risolvo ed ottengo:
[x ≤ -2]
quindi soluzione e C.E. della prima funzione: x ≤ -2 ∨ x ≥ 4
La funzione irrazionale rappresentata: y = √(ABS(x - 1) - 3)
si annulla per tali due valori di x. Quindi si deve annullare anche:
y = √(x^2 + a·x + b)
{(-2)^2 + a·(-2) + b = 0
{4^2 + a·4 + b = 0
quindi:
{2·a - b = 4
{4·a + b = -16
soluzione: [a = -2 ∧ b = -8]
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Genius III
Insieme di definizione in R di f(x) :
|x-1|>=3
x<= - 2 v x>=4
Determino a,b sapendo che la somma delle radici è s=2 ed il prodotto p=-8
x² - sx + p = 0 => x² - 2x - 8 = 0 => (x-4)(x+2)
Insieme di definizione in R di g(x) :
(x-4)(x+2)>=0 => x<= - 2 v x>=4
Quindi
a= - 2 ; b= - 8
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Genius II