Se $f(x)=\frac{a x^2+b}{x+c}, f(-1)=-6, f(1)=6$ e $f\left(\frac{1}{2}\right)=9$, quali sono i valori di $a, b$ e $c$ ? Determina dominio e segno $\operatorname{di} f(x)$.
$$
[a=2, b=4, c=0 ; D: x \neq 0]
$$
Se $f(x)=\frac{a x^2+b}{x+c}, f(-1)=-6, f(1)=6$ e $f\left(\frac{1}{2}\right)=9$, quali sono i valori di $a, b$ e $c$ ? Determina dominio e segno $\operatorname{di} f(x)$.
$$
[a=2, b=4, c=0 ; D: x \neq 0]
$$
8
punti
Livello 0
Imponendo per sostituzione le condizioni assegnate risulta
- 6 = (a+b)/(c - 1)
6 = (a+b)/(c + 1)
9 = (a/4 + b)/(1/2 + c)
a+b = 6(1-c)
a+b = 6(1+c)
quindi 1 + c = 1 - c
c + c = 1 - 1
c = 0/2 = 0
per cui
a + b = 6
a/4 + b = 9/2
sottraendo
3/4 a = 3/2
a = 2
b = 6 - 2 = 4
y = (2x^2 + 4)/x
questa funzione é definita per ogni x =/= 0
il numeratore é sempre positivo
il denominatore e quindi tutta la frazione
é positiva per x > 0 e negativa per x < 0
in particolare é una funzione DISPARI
e il grafico é simmetrico rispetto all'origine.
40237
punti
Livello 7