Per ciascuna delle funzioni seguenti, determina l'espressione analitica della funzione inversa considerando il dominio indicato e rappresenta i grafici delle due funzioni.
Per ciascuna delle funzioni seguenti, determina l'espressione analitica della funzione inversa considerando il dominio indicato e rappresenta i grafici delle due funzioni.
73
punti
Livello 1
Per trovare la funzione inversa dobbiamo isolare la x per trovarla in funzione di y:
$ y = \frac{2}{3}x -2$
$ \frac{2}{3} x = y+2$
$ x = \frac{3}{2} y + 3$
e ora rinominiamo x e y:
$ y = \frac{3}{2} x +3$
Questa prima funzione era invertibile in tutto R, per cui non abbiamo dovuto fare nessuna ulteriore considerazione.
Nel secondo caso la funzione non è invertibile in tutto R (nota che la funzione in R non è iniettiva, essendo una parabola), per cui dobbiamo tener conto della restrizione $x \geq0$. Come prima, isoliamo la x:
$y = \frac{1}{2} x^2 -5$
$ \frac{1}{2}x^2 = y+5$
$ x^2 = 2(y+5)$
Arrivati a questo punto, nel fare la radice, a secondo membro dovremmo ottenere
$ x = \pm \sqrt{2(y+5)}$
Per scegliere il segno nota che avendo la restrizione $x \geq 0$, allora anche il termine di destra dev'essere positivo, per cui scegliamo il +.
Per chiudere, scambiamo y e x:
$ y = +\sqrt{2(y+5)}$
Noemi
10479
punti
Livello 6