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Funzioni Esponenziali.

y = a·2^x + b·2^(-x) + c

Per essere pari deve risultare f(x)=f(-x). Quindi deve essere a = b

{0 = a·2^0 + b·2^(-0) + c passa per [0, 0]

{1 = a·2^1 + b·2^(-1) + c passa per [1, 1]

{a = b per essere pari

Risolvo

{a + b + c = 0

{2·a + b/2 + c = 1

{a = b

ed ottengo: [a = 2 ∧ b = 2 ∧ c = -4]

y = 2·2^x + 2·2^(-x) + (-4)

y = 2^(x + 1) + 2^(1 - x) - 4

{y = 2^(x + 1) + 2^(1 - x) - 4

{y = 0

Quindi: x = 0 ∧ y = 0

Per valori diversi di x risulta sempre y > 0

Si ottiene la funzione simmetrica rispetto alla retta y=1 facendo le sostituzioni:

x → x

y → -y + 2·1

-y + 2 = 2^(x + 1) + 2^(1 - x) - 4

y = - 2^(x + 1) - 2^(1 - x) + 6