[Risolto] Funzioni e le loro proprietà

A dieci ore e mezza dalla mia fiera dichiarazione
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/28201/
"finché quella clausola c'è io evito di rispondere" e non ostante la presenza di ben tre di quelle clausole, mi rimangio la dichiarazione.
La lettura dei quotidiani mi deprime (pericolo di metastasi!).
La lettura dei libri dopo ~ 100 pagine stanca gli occhi.
I telefilm mattutini sono solo repliche.
Sosmatematica non offre domande nuove.
IO LA DEVO FARE QUALCOSA CHE MI BLOCCHI I MAL PENSIERI (pericolo di metastasi!).
Così mi organizzo una mezz'oretta di scrittura sul tema
*** ===>>>> «Funzioni e le loro proprietà»
con notizie che forse @Mr-tempesta03 troverà utili, o forse no: ma spero di sì.
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A parte ciò che scrivono i libri scolastici, spesso maltradotti, i libri di Analisi per l'Università usano una precisa nomenclatura che si è sedimentata e stabilizzata negli ultimi due/tre secoli.
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Il DOMINIO di una funzione y = f(x) è l'insieme su cui può variare x.
Il CODOMINIO di y = f(x) è l'insieme in cui y assume valore.
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Se di x non si dà un tipo esplicito, come negli usuali esercizi, la s'intende reale.
In tal caso si dice INSIEME DI DEFINIZIONE di f(x) l'intersezione fra
* ciò che resta dell'asse reale dopo averne escluso le ascisse in cui f(x) non è definita
* con le eventuali condizioni restrittive su x.
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Infine, si dice INSIEME DI DEFINIZIONE REALE di f(x) ciò che resta dell'insieme di definizione dopo averne escluso le ascisse in cui f(x) non assume valore reale.
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Le tre funzioni, che @Mr-tempesta03 ha correttamente pubblicato una per volta, sono tutt'e tre funzioni razionali fratte di variabile reale
* y = f(x) = N(x)/D(x)
cioè sono il rapporto fra un polinomio numeratore N(x) e un polinomio denominatore D(x). E, poiché ogni polinomio di variabile reale a coefficienti reali ha valore reale, per tali funzioni
* dominio e codominio sono l'intero asse reale sia per x che per y;
* l'insieme di definizione reale coincide con l'insieme di definizione;
* ma non, in linea di massima, con il dominio: se D(x) ha zeri reali quelle ascisse si devono escludere dall'asse x in quanto il "rapporto con zero" è matematicamente insensato.
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RISPOSTE
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A) https://www.sosmatematica.it/forum/postid/28174/
* y = f(x) = N(x)/D(x) = (2 - x)/x
è indefinita per x = 0
quindi l'insieme di definizione è R\{0} e l'immagine è R\{- 1} escludendo l'asintoto orizzontale dell'iperbole che rappresenta y = (2 - x)/x
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B) https://www.sosmatematica.it/forum/postid/28175/
* y = f(x) = N(x)/D(x) = (2*x - 1)/(x^3 + 4*x^2 - 2*x - 8) =
= (2*x - 1)/((x + 4)*(x^2 - 2)) =
= (2*x - 1)/((x + 4)*(x + √2)*(x - √2))
è indefinita per x in {- 4, - √2, + √2}
quindi l'insieme di definizione è R\{- 4, - √2, + √2}
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C) https://www.sosmatematica.it/forum/postid/28176/
* y = f(x) = N(x)/D(x) = (x - 3)/(x^4 - 3*x^2 + 2) =
= (x - 3)/((x^2 - 1)*(x^2 - 2)) =
= (x - 3)/((x + 1)*(x - 1)*(x + √2)*(x - √2))
è indefinita per {- √2, - 1, + 1, + √2}
quindi l'insieme di definizione è R\{- √2, - 1, + 1, + √2}
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NOTA
Pubblico questa risposta, iniziata alle 10h 30', alle 12h 10': al centro di Roma, nel 2021, sono stato un'oretta senza connessione. Boh!

@mr-tempesta03

In effetti un tuo tentativo lo potevi mettere qui!

Chiediti: che tipo di funzione è? 

vabbuoò.......

C.E. x ≠ 0---------> ]inf;0[U]0;+inf[

Per immagine si intende l'insieme delle immagini

y = (2 - x)/x--------->x = 2/(y + 1)

y ≠ -1--------->  ]-inf;-1[U]-1;+inf[