Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = a·x/(x^2 + 1)----> y' = a·(1 - x^2)/(x^2 + 1)^2
C.E.: R
Per a = 0
La funzione coincide con l'asse delle x:
y = 0·x/(x^2 + 1)-----> y = 0
(anche la derivata y'=0)
Per a>0
a/(x^2 + 1)^2 >0
quindi y'>0 se:
1 - x^2 > 0------> -1 < x < 1
quindi y'<0 se:
1 - x^2 < 0---------> x < -1 ∨ x > 1
Per a<0
a/(x^2 + 1)^2 < 0
quindi y'>0 se:
1 - x^2 < 0-------> x < -1 ∨ x > 1
quindi y'<0 se:
1 - x^2 > 0------->-1 < x < 1
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Genius III