Determina $k$ in modo che la funzione $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{6 x-2 \sin 3 x}{x^3} & x<0 \\ x+3 k & x \geq 0\end{array}\right.$ sia continua in $R$.
Determina $k$ in modo che la funzione $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{6 x-2 \sin 3 x}{x^3} & x<0 \\ x+3 k & x \geq 0\end{array}\right.$ sia continua in $R$.
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Livello 2
La funzione è continua nei due intervalli (-∞, 0); [0, +∞)
Per essere continua in ℝ, è necessario che lo sia anche per x = 0.
Dalla definizione di continuità segue che il limite sinistro della funzione (x → 0⁻) deve essere eguale al valore assunto dalla funzione, cioè f(0). Calcoliamoli e compariamoli.
Si calcola facilmente con 3 colpi di de l'Hôpital
eguagliando i due risultati si ottiene
k = 3
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Livello 6