11881
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Livello 2
La funzione è pari ed è definita su tutto R, risultando:
f(-x)=f(x)
1/(2·x^2 + 1) > 0----> true
Ha derivate:
y' = - 4·x/(2·x^2 + 1)
y''= 4·(2·x^2 - 1)/(2·x^2 + 1)^2
studio di y'
y' >0 per x < 0 : f(x) cresce
y'<0 per x > 0 : f(x) decresce
y' =0 per x = 0
x=0 è un punto di massimo relativo ed assoluto: le condizioni agli estremi del C.E. forniscono:
LIM(LN(1/(2·x^2 + 1))) = -∞ come pure all'altro estremo
x →-∞
quindi illimitata inferiormente.
studio di y''
y''>0 per x < - √2/2 ∨ x > √2/2
y'' <0 per - √2/2 < x < √2/2
y''=0 per x = - √2/2 ∨ x = √2/2 (due flessi)
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Genius III