[Risolto] Funzioni con limiti

La forma indeterminata oo - oo si scioglie razionalizzando

essendo A - B = (A^2 - B^2)/(A + B)

lo riscrivi come (n^2 + n + 2 - n^2)/[ rad(n^2 + n + 2) + n ] =

= (n + 2)/(rad(n^2) + n ] = (n + 2)/(2n) = (1 + 2/n)/2 = 1/2 + 1/n

e per n->oo resta 1/2 perché 1/n va a 0.

Nel corso dello svolgimento abbiamo trascurato nella somma

n + 2 rispetto a n^2

Nota : lim_n->oo 1/n = 0

perché posto 1/n < epsilon

essendo n ed epsilon entrambi positivi

si deduce  1/epsilon < n => n > 1/epsilon

che significa che esiste un intorno dell'infinito in cui 1/n diventa minore di ogni

epsilon prefissato.