[Risolto] Funzioni composte

Ciao!

L'esercizio è una semplice applicazione della definizione di funzione composta, che richiamiamo subito: una funzione composta è una funzione il cui argomento non è una variabile, ma un'altra funzione. Dato che può risultare astratto, vediamo subito cosa significa nel pratico.

f(x) è una funzione reale di variabile reale, in cui f rappresenta la funzione e x la variabile.

f(g(x)) è una funzione reale di variabile reale, in cui f rappresenta la funzione "esterna", il cui argomento non è una variabile, ma una funzione, ovvero g. g, a sua volta, è funzione della variabile x.

Per definire una funzione composta, spesso si usa il simbolo $ \circ $. Quindi scrivere $ f(g(x)) $ e scrivere $ f \circ g $ è esattamente la stessa cosa.

Passiamo quindi a risolvere il tuo esercizio.

Nel primo caso devi trovare $ f \circ g $, ovvero $ f(g(x)) $ . Per far ciò ti basta scrivere la funzione più esterna (f) e mettere, al posto di ogni x che trovi, la funzione g.

Quindi avremo: $ f(g(x))=3(g(x))^2-2g(x)=3(x-3)^2-2(x-3)=3x^2-18x+27-2x+6=3x^2-20x+33 $

Nel secondo caso, invece, devi trovare $ g \circ f $, quindi avrai (facendo lo stesso ragionamento):

$ g(f(x))=f(x)-3=(3x^2-2x)-3=3x^2-2x-3 $.

Per qualsiasi dubbio chiedi pure! Buono studio! 🙂   

f(x)=3x^2-2x

g(x)=x-3

y= fºg =f[g(x)] =3·(x - 3)^2 - 2·(x - 3)=(3·x^2 - 18·x + 27) - (2·x - 6)=

=3·x^2 - 20·x + 33

y=gºf=g[f(x)= (3·x^2 - 2·x) - 3 =3·x^2 - 2·x - 3