Considera la funzione $f(x)=\frac{2 x-4}{x+3}$.
a. Determina il dominio della funzione e il suo insieme immagine.
b. Dimostra che $f(x)$ è una funzione invertibile e trova l'espressione della sua funzione inversa $f^{-1}(y)$.
c. Determina l'espressione analitica e il dominio della funzione $(f \circ f)(x)$.
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Livello 0
y = (2·x - 4)/(x + 3)
C.E. x + 3 ≠ 0---> x ≠ -3
Funzione omografica sempre crescente nel suo C.E.
y'=dy/dx= 10/(x + 3)^2 >0 (non definita per x=-3)
quindi invertibile.
Sostituisco: x--->y; y--->x ed ottengo:
x = (2·y - 4)/(y + 3) quindi risolvo rispetto ad y:
y = (3·x + 4)/(2 - x) = f^(-1)
---------------------------------
Funzione composta:
(fof) (x)
y = (2·((2·x - 4)/(x + 3)) - 4)/((2·x - 4)/(x + 3) + 3)
semplifico ed ottengo:
y = - 4/(x + 1) (iperbole equilatera)
C.E. x ≠ -1
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Genius II
