Considera la funzione y =(ax + b)/x^2, con a e b numeri reali. Trova a e b in modo che il grafico passi per il punto P(-1;2) e in esso abbia tangente parallela alla retta r di equazione y = 5x. Mostra che le ascisse dei punti in cui la tangente al grafico è perpendicolare a r sono soluzioni dell'equazione x^3-5x - 30 = 0.
210
punti
Livello 1
Determino i parametri a, b imponendo la condizione di appartenenza del punto alla funzione. Il coefficiente angolare della retta tangente la funzione nel punto di ascissa - 1 è 5
y'(x)= a*(-1/x²)+b*(-2/x³)
Mettendo a sistema le condizioni
{2b-a=5
{b-a=2
ricavo i valori a=1;b=3
Domanda b)
Due rette sono perpendicolari se hanno coefficienti angolari antireciproci. Il coefficiente angolare della retta tangente deve essere (-1/5)
y'(x) = - 1/x² - 6/x³
Deve valere:
y'(x) = -1/5
Si ricava la condizione:
x³ - 5x - 30 = 0
75846
punti
Genius II
