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Funzioni

a) Il dominio é R - {2}

L'insieme immagine é R - {1}

La funzione é monotona decrescente ma in due intervalli disgiunti

x < 2 e x > 2

Non é né pari né dispari, il grafico non é simmetrico rispetto all'asse y

né rispetto a O.

b) passa per l'origine per cui f(0) = 0 e a/b = 0 => a = 0

Invece b deve essere -2 in modo che risulti denominatore nullo per x = 2

e quindi un asintoto verticale.

c) le funzioni omografiche sono invertibili in quanto iniettive.

Nel nostro caso la funzione inversa si ottiene come segue

y = x/(x-2)

xy - 2y = x

xy - x = 2y

x(y-1) = 2y

x = 2y/(y-1)

y = 2x/(x-1)

Tracciando il grafico si evince che le due curve sono simmetriche

rispetto alla bisettrice del I e III quadrante.