Funzioni

Question

[attach]122727[/attach] Studia il segno delle seguenti funzioni nel loro dominio e trova eventuali punti di intersezione del grafico con gli assi (nei risultati indichiamo soltanto gli intervalli in cui le funzioni sono positive). Rappresenta nel piano

cmc · Answer

$ y(x) = frac {2-|x|}{ sqrt {x-1}} $ a. Dominio Dominio /√(x-1) ⇒ x > 1 Dominio = (1, +∞) b. Intersezione con gli assi Asse delle x. Equazione y = 0 quindi 2-|x| = 0 ⇒ |x| = 2 ⇒ x = ±2 due soluzioni x = -2 da scartare; fuori Dominio x = 2; punto di intersezione P(2, 0) Asse delle y. Equazione x = 0. Da non considerare visto che 0 non è un punto del Dominio. c. Segno y(x). y(x) > 0 ⇒ 2-|x| > 0 ⇒ |x| < 2 ⇒ -2 < x < 2. Dopo aver considerato le limitazioni imposte dal Dominio avremo 1 < x < 2. y(x) = 0 ⇒ x = 2; già incontrato nelle intersezioni con l'asse x y(x) < 0 ⇒ x > 2. Lo si può provare in modo analogo al punto 1 o per complementarità.

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