Funzioni

Question

[attach]122724[/attach] Studia il segno delle seguenti funzioni nel loro dominio e trova eventuali punti di intersezione del grafico con gli assi (nei risultati indichiamo soltanto gli intervalli in cui le funzioni sono positive). Rappresenta nel piano

cmc · Answer

$ y(x) = x  sqrt { frac {1}{x}-1} $ Dominio. Il radicando può solo essere positivo o al più nullo inoltre, il denominatore non può essere nullo.  frac {1}{x} ; ⇒ ; x  ne 0 $  sqrt { frac {1}{x}-1} ; ⇒ ;  frac {1}{x}-1  ge 0 ; ⇒ ;  frac {1-x}{x}  ge 0 $  i) se x > 0 allora $ 0 < x  le 1$ ii) se x < 0 è impossibile. Conclusione Dominio = (0, 1]   Intersezione con gli assi. Asse delle y. Non è possibile. L'equazione x = 0 (equazione asse delle y) non interseca alcun punto della funzione visto che x = 0 è fuori Dominio. Asse delle x. L'equazione dell'asse è y = 0. Vi sono solo due possibilità x = 0. Impossibile x = 1. OK   Segno della funzione y(x).   sgn(f(x)) = 1  per ogni x dell'intervallo (0, 1)

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