Funzioni.

$ y(x) = \frac{x-1}{(x^2-9)} = \frac{x-1}{(x+3)(x-3)} $

• Dominio = ℝ\{-3, 3}
  • due punti di discontinuità
• Zero per x = 1
  • Un solo zero
• Simmetrie
  • Ne pari ne dispari c'è un solo zero ed è per x ≠ 0
• Segno

_____-3_________1_____3______

----------------------0+++++++++  x-1

++++X----------------------X++++   x²-9

-------X+++++++0--------X++++   y(x)

1. y(x) < 0   in (-∞, -3) e in (1, 3)
2. y(x) = 0   per x = 1
3. y(x) > 0   in (-3, 1) e in (3, +∞)

• Asintoti Verticali
  • x = -3 
  • $ \displaystyle\lim_{x \to -3^-} y(x) = -\infty $
  • $ \displaystyle\lim_{x \to -3^+} y(x) = +\infty $
  • C'è un asintoto verticale di equazione x = -3

• • x = 3 
  • $ \displaystyle\lim_{x \to 3^-} y(x) = -\infty $
  • $ \displaystyle\lim_{x \to 3^+} y(x) = +\infty $
  • C'è un asintoto verticale di equazione x = 3

• Asintoti orizzontali
  • $ \displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} y(x) = 0 $
  • E' un asintoto orizzontale di equazione y = 0

Derivata prima

$ y'(x) = -\frac{x^2-2x+9}{(x^2-9)^2} $

• Punti stazionari.
  • Nessuno il trinomio non ha zeri, infatti il discriminante è negativo Δ = -32
  • Ne massimi ne minimi locali
• Segno della derivata prima
  • La derivata prima è negativa in tutto il dominio; ne consegue ne massimi ne minimi relativi
  • La funzione è monotona strettamente decrescente in ogni intervallo che costituisce il dominio.

Grafico

https://www.desmos.com/calculator/hqbysiln62