Funzioni

a. dal grafico si deduce che esistono due punti di flesso. In particolare x = -1 e x = 1. In tali punti la tangente attraversa la curva, quindi da un lato la derivata seconda è positiva (rispettivamente negativa) e dall'altro negativa (rispettivamente positiva). Ricordo che 

1. Nelle funzioni convesse la tangente sta sotto la curva
2. Nelle funzioni concave la tangente sta sopra la curva
3. Nei flessi la tangente attraversa la curva.

I massi intervalli in cui la funzione è convessa sono 

1. (-∞, -1)
2. (1, +∞)

b.  Se il disegno fosse il grafico della derivata prima f'(x) possiamo affermare che esiste un solo punto dove la tangente di f'(x) (derivata seconda di f(x)) si annulla ed è per x = 0

Si ha quindi un solo punto di flesso in x = 0. 

Il massimo intervallo aperto in cui f(x) è convessa è (-∞, 0).

c.  Se il grafico rappresentasse l'andamento della derivata seconda non ci sarebbero punti di flesso (la funzione f"(x) non ha zeri.

Il massimo intervallo aperto in cui f(x) è convessa risulta essere tutto ℝ, infatti la sua derivata seconda è sempre positiva.