[Risolto] Funzioni

@ale04

Ciao. Come da tua richiesta risolvo il punto c e punto d.

y = (2 - x)/(3·x + 1)

c) Il primo membro :(2 - ABS(x))/(3·ABS(x) + 1)

si devono liberare i moduli.

Quindi l'equazione: (2 - ABS(x))/(3·ABS(x) + 1) = (x + 2)/(1 - 3·x) diventano 2 di cui tu poi devi considerare l'unione delle due soluzioni.

{ABS(x) = x

{x ≥ 0        1^ possibilità

oppure

{ABS(x) = -x

{x < 0         2^ possibilità

Quindi in definitiva hai due sistemi:

{(2 - x)/(3·x + 1) = (x + 2)/(1 - 3·x)

{x ≥ 0     1° sistema

oppure

{(x + 2)/(1 - 3·x) = (x + 2)/(1 - 3·x)

{x < 0     2° sistema

Risolviamo il primo:

(2 - x)/(3·x + 1) = (x + 2)/(1 - 3·x)   C.E. (3·x + 1)·(1 - 3·x) ≠ 0----->x ≠ - 1/3 ∧ x ≠ 1/3

portiamola alla forma intera:

(2 - x)·(1 - 3·x) = (x + 2)·(3·x + 1)

3·x^2 - 7·x + 2 = 3·x^2 + 7·x + 2   ----> x = 0 soluzione accettabile! (x>=0)

Risolviamo il secondo: è una identità condizionata dal fatto che debba essere x<0

Quindi la soluzione dell'equazione proposta è:

(2 - ABS(x))/(3·ABS(x) + 1) = (x + 2)/(1 - 3·x)------->x ≤ 0

-----------------------------------------------------

(2 - x)/(3·x + 1) + 1= (2·x + 3)/(3·x + 1)

Quindi:

√((2·x + 3)/(3·x + 1)) ≤ 1/2

che si risolve:

{(2·x + 3)/(3·x + 1) ≥ 0

{(2·x + 3)/(3·x + 1) ≤ 1/4

Quindi le soluzioni di ognuna sono:

{x ≤ - 3/2 ∨ x > - 1/3

{- 11/5 ≤ x < - 1/3

La soluzione del sistema è:

[- 11/5 ≤ x ≤ - 3/2]

 

cosa esattamente non hai capito? non sai trovare il dominio di una funzione polinominale fratta?