Ciao, qualcuno può spiegare tutti i passaggi per tracciare il grafico della seguente funzione?
Ciao, qualcuno può spiegare tutti i passaggi per tracciare il grafico della seguente funzione?
229
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Livello 1
y = e^(x/(2·x - 1))
L'esponente deve essere reale:
C.E. : 2·x - 1 ≠ 0---- > x ≠ 1/2
La funzione nel suo C.E. non ha intersezioni con asse delle x risultando in esso sempre positiva
Intersezione con l'asse delle ordinate:
{y = e^(x/(2·x - 1))
{x = 0
soluzione: [x = 0 ∧ y = 1]
Condizioni agli estremi del C.E.
LIM(e^(x/(2·x - 1))) =e^(1/2)
x---> -∞
LIM(e^(x/(2·x - 1))) =e^(1/2)
x---> +∞
asintoto orizzontale: y = e^(1/2)
LIM(e^(x/(2·x - 1))) = 0
x---> [1/2]-
LIM(e^(x/(2·x - 1))) = +∞
x---> [1/2]+
x=1/2 discontinuità di 2^ specie (asintoto verticale destro)
Derivate:
y' = - e^(x/(2·x - 1))/(2·x - 1)^2
y'<0 sempre
La funzione è sempre decrescente
y''=e^(x/(2·x - 1))·(8·x - 3)/(2·x - 1)^4
y''<0 per x<3/8
y''>0 per x>3/8
y''=0 per x = 3/8
Punto di flesso:
y = e^(3/8/(2·(3/8) - 1))----> y = e^(- 3/2)
[3/8, e^(- 3/2)]
Grafico:
115477
punti
Genius III