Funzione goniometrica

Si tratta d'applicare le opportune formule di addizione/sottrazione a
* (tg(α) = 3/4) & (0 < α < π/2) ≡ α = arctg(3/4)
* (tg(β) = - 4/3) & (π/2 < β < π) ≡ β = π - arctg(4/3)
tenendo conto che
* sin(arctg(x)) = x/√(1 + x^2)
* cos(arctg(x)) = 1/√(1 + x^2)
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* (x = sin(α + β)) & (0 < α < π/2) & (π/2 < β < π) ≡
≡ x = sin(arctg(3/4) + π - arctg(4/3)) ≡
≡ x = 7/25
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* (x = tg(α - β)) & (0 < α < π/2) & (π/2 < β < π) ≡
≡ x = tg(arctg(3/4) - (π - arctg(4/3))) ≡ ...
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* (x = cos(π + α - β)) & (0 < α < π/2) & (π/2 < β < π) ≡
≡ x = cos(π + arctg(3/4) - (π - arctg(4/3))) ≡ ...

@interstellar

Ciao di nuovo.

Le informazioni sono:

TAN(α) = 3/4; TAN(β) = - 4/3

0 < α < pi/2 quindi angolo del 1° quadrante (funzioni trigonometriche tutte e 4 positive)

pi/2 < β < pi quindi angolo del 2° quadrante:

SENO>0; COSENO<0; TANGENTE<0; COTANGENTE<0

Da determinare il valore numerico, se esiste, di

SIN(α + β) ;  TAN(α - β) ; COS(pi + α - β)

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SIN(α + β)

TAN(α + β) = (TAN(α) + TAN(β))/(1 - TAN(α)·TAN(β))

TAN(α + β) = (3/4 - 4/3)/(1 + 3/4·(4/3))

TAN(α + β) = - 7/24 l’angolo α + β è quindi del 2° quadrante

(l’angolo somma poteva anche essere del 3° però la TANGENTE sarebbe stata positiva!)

poniamo: SIN(α + β) = μ, quindi:(- 7/24)^2 = μ^2/(1 - μ^2)

da cui: μ = - 7/25 ∨ μ = 7/25-------------->   SIN(α + β) =7/25

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TAN(α - β)= (TAN(α) - TAN(β))/(1 + TAN(α)·TAN(β))

Quindi sostituendo i valori numerici dati:

TAN(α - β) = (3/4 + 4/3)/(1 + 3/4·(- 4/3))

TAN(α - β) = (25/12)/0 operazione impossibile da svolgere quindi la risposta è NON ESISTE

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COS(pi + α - β) = - COS(α - β) è NULLO in quanto conseguenza di quanto ottenuto al punto precedente, infatti, passiamo alla cotangente:

COT(α - β) = 1/TAN(α - β) = (1 + TAN(α)·TAN(β))/(TAN(α) - TAN(β))=

=(1 + 3/4·(- 4/3))/(3/4 + 4/3)= 0

Quindi: essendo COT(α - β)= COS(α - β)/SIN(α - β) = 0 ne consegue che COS(α - β)=0

 

 

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