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[Risolto] FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA

  

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Buonasera volevo un aiuto cioè una spiegazione se è possibile su questo argomento lo abbiamo fatto sta mattina scuola ma non l’ho compreso bene .

Autore

@laila_karim 

Esponi i tuoi dubbi all'insegnante domani: consiglio. Fallo appena ti è possibile.

3 Risposte



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Ti scrivo una breve "spiegazione se è possibile su questo argomento", ma non posso aiutarti sugli esercizi perché non riesco a leggerli: la prima foto è piccola, sfocata e carente di pixel, ingrandendola non si distiguono le basi; la seconda perché le mie vertebre cervicali hanno più di 82 anni e sono un po' rigide; il mio browser ruota le immagini e perciò non riesco a leggere uno scritto messo di traverso.
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POTENZE e RADICI
Le potenze godono delle proprietà studiate in quarta elementare (almeno nella mia, nel 1947/48).
Le radici con indice pari di radicandi negativi hanno valor principale immaginario e non reale.
"non banale" vuol dire "diverso da zero e uno".
Zero elevato a zero non ha alcun significato matematico: è una scrittura, ma non una potenza.
Zero elevato a qualsiasi valore non zero vale zero.
Qualsiasi valore non zero elevato a zero vale uno.
Uno elevato a qualsiasi valore vale uno.
A qualsiasi base b positiva non banale si applicano le seguenti definizioni per esponenti x non banali (con basi negative il discorso s'allunga troppo, dovendo introdurre valori complessi).
1) se x = n è un naturale, b^x è il prodotto di n fattori pari a b.
2) se x = 1/n è l'inverso di un naturale, b^x è la principale radice n-ma di b.
3) se x = m/n è un razionale positivo, b^x è la principale radice n-ma di b^m.
4) se x = u è un numero reale approssimato per difetto e per eccesso da due razionali
* p/q < u < r/s
allora b^x si definisce con l'approssimazione
* b^(p/q) < b^x < b^(r/s)
o meglio col cosiddetto "valore limite" che si ottiene restringendo sempre più l'ampiezza d'approssimazione
* w = b^(r/s) - b^(p/q)
5) se x = - u è un numero negativo, b^x = 1/b^u.
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FUNZIONI ESPONENZIALI
L'espressione simbolica
* y = f(x) = b^x
dove
* b è un valore reale positivo non banale (base di f(x))
* x è un qualsiasi valore reale (argomento di f(x))
* y può assumere ogni valore reale positivo in funzione del valore x (valore di f(x))
si chiama "funzione esponenziale in base b".
Ovviamente b ed x sono variabili indipendenti, ciascuna nel proprio ambito, ed y è l'unica variabile dipendente (la funzione).
Se la base, b = e, è la costante "e" di Nepero allora
* y = f(x) = e^x
si chiama "funzione esponenziale" e non occorre nominare la base.
Viceversa dicendo solo "funzione esponenziale" s'intende quella in base "e".
Ogni funzione esponenziale, in quanto potenza, gode di tutte le solite proprietà.
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FUNZIONI LOGARITMICHE
Nella funzione esponenziale in base b
* y = f(x) = b^x
si possono chiamare le variabili anche diversamente
* x "logaritmo di y in base b"
* b "base del logaritmo"
* y "argomento del logaritmo"
Da questo complementare punto di vista le variabili indipendenti sono b ed y ed x è il valore della funzione pertanto, per rispetto delle usuali convenzioni sulle espressioni algebriche, si scambiano i nomi delle variabili scrivendo
* y = log(b, x)
in modo che x sia indipendente ed y dipendente: l'espressione "log(b, x)" si legge "logaritmo di x in base b".
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NOTA
questa scrittura è la notazione sintattica da usare scrivendo su tastiera con tutti i caratteri in un'unica successione lineare; sui libri a stampa con composizione bidimensionale la base si scrive ad indice del nome di funzione in corpo minore e l'argomento in linea con lo stesso corpo, senza virgola né parentesi.
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C'è una notazione particolare se la base è la costante "e" di Nepero
* y = log(e, x) = ln(x)
che si chiama "logaritmo naturale di x" o "logaritmo di Nepero".
Invece
* y = log(10, x) = ld(x)
si chiama "logaritmo decimale di x" o "logaritmo di Briggs".
La scrittura
* y = log(x)
è ERRATA IN QUANTO EQUIVOCA: sui libri universitarii vale "ln(x)", su quelli di scuola "ld(x)".
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Oltre alle ovvie proprietà corrispondenti a quelle delle potenze, i logaritmi ne hanno una particolare detta "del cabiamento di base"
* y = log(b, x) = ln(x)/ln(b)
da cui
* ln(x)/k = log(e^k, x)
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DIREI PROPRIO CHE 70 RIGHE BASTINO PER UNA BREVE "spiegazione se è possibile su questo argomento".



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@laila_karim

Ciao. Facciamo una bella cosa. Prova a studiare sia dagli appunti che dal libro. Quello che non ti è chiaro lo esponi a noi. Vedrai che c'è sempre qualcuno che ti risponderà. Dai su, un piccolo sforzo!



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Il logaritmo di un numero è l'esponente cui si deve elevare una data base per ottenere quel numero.

Il termine Log, come scritto sul libro, sottintende la base 10 ( andrebbe scritto Log(10) )
, sicché :

Log 10 = 1 ...infatti 10^1 = 10

Log 100 = 2 ...infatti 10^2 = 100  



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