Una variabile aleatoria $X$ ha densità:
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0 & x<0 \\
2 e^{-2 x} & x \geq 0
\end{array}\right.
$$
Determina la funzione di ripartizione $F(x)$ di $X$ e la mediana di $X$.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Questa é la classica esponenziale monolatera di parametro L = 2
F(x) = primitiva di 2 e^(-2x) che si annulla per x = 0
F(x) = 1 - e^(-2x) per x >= 0 e 0 per x < 0
F(m) = 1/2
1 - e^(-2m) = 1/2
e^(-2m) = 1 - 1/2 = 1/2
e^(2m) = 2
2m = ln 2
m = 1/2 ln 2
58342
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Livello 7
