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[Risolto] Funzione di eulero

  

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Qualcuno che mi mostra i passaggi

D18674B1 A176 4A19 BC2E 7225029804D4

$$
\varphi(n)=\varphi\left(p_{1}^{k_{1}}\right) \varphi\left(p_{2}^{k_{2}}\right) \ldots \varphi\left(p_{r}^{k_{r}}\right)=p_{1}^{k_{1}-1}\left(p_{1}-1\right) \cdot p_{2}^{k_{2}-1}\left(p_{2}-1\right) \cdots p_{r}^{k_{r}-1}\left(p_{r}-1\right)
$$
(La funzione è moltiplicativa tra due numeri se e solo se essi sono primi tra loro. Nel nostro caso, i numeri $p_{i}$ sono tutti primi, e quindi primi tra
La formula può essere riscritta in una forma più compatta:
$$
\varphi(n)=n \cdot\left[\left(1-\frac{1}{p_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{p_{2}}\right) \cdots\left(1-\frac{1}{p_{r}}\right)\right]=n \prod_{p \mid n}\left(1-\frac{1}{p}\right)
$$

per arrivare alla forma compatta( argomento funzione di eulero)

 

Autore
2 Risposte
1

per ogni j da 1 a r

pj - 1 = pj (1 - 1/pj )

Phi(n) = TT_j:1->r [ pj^(kj-1)*pj*(1 - 1/pj) ] =

= TT_j:1->r pj^k^j (1 - 1/pj) =

= TT_j:1->r (pj^k^j) * TT_j:1->r (1 - 1/pj)

perché il prodotto é associativo e, riconosciuta nel

primo fattore la scomposizione in fattori primi di n,

Phi(n) = n TT_j:1->r (1 - 1/pj).

Perdonami il formalismo primitivo, ma non imparerò mai a

scrivere in LaTex.




1

Trovi che consultare WikipediA
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_%CF%86_di_Eulero#Dimostrazione
sia un còmpito superiore alle tue forze?
Allora è probabile che avrai difficoltà a seguire i passaggi.
Io, comunque, te li ho indicati: sta a te leggere e comprendere.



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