Salve chi mi spiegare questo sulla funzione dell’offerta
LA MATEMATICA NELL'ECONOMIA
La funzione dell'offerta
Le aziende producono e vendono I loro prodotti. Quanto produrre e immettere sul mercato, cioè l'offerta, dipende dal prezzo di vendita: maggiore è il prezzo, maggiore è l'incentivo a produrre per le aziende. In genere, perciò, la funzione dell'offerta è crescente e quindi invertibile. La funzione inversa si chiama funzione di produzione associa all'offerta il corrispondente prezzo di vendita.
Offerta di cotone In un'azienda si producono fllati di cotone. Visto l'andamento del mercato, l'offerta è modellizzata dalla funzione
$$
h(p)=p^2-1,
$$
dove $p$ è il prezzo in decine di euro per ogni $\mathrm{kg}$ di filato prodotto $\mathrm{e} h(p)$ è la quantità espressa in $\mathrm{kg}$.
In quale dominio $h(p)$ può rappresentare una funzione dell'offerta? Qual è l'espressione della funzione di produzione?
Considerando sempre il dominio $D$, abbiamo:
La funzione $h(p)$ nel suo dominio naturale $R$ non è crescente.
Tuttavia $p$ rappresenta un prezzo di vendita, quindi ha significato economico solo se $p \geq 0$. Nel dominio $D: p \geq 0$, la funzione $h(p)$ è crescente e può rappresentare una funzione dell'offerta: maggiore è il prezzo di vendita, maggiore è l'offerta.
$$
h(p)=0 \rightarrow p^2-1=0 \rightarrow p= \pm 1 \wedge p \geq 0 \rightarrow p=1 .
$$
Inoltre $h(p)$ è positiva se $p>1$ e negativa se $0 \leq p<1$.
Dunque l'azienda non è disposta a produrre se il prezzo di vendita è inferiore a € $10 / \mathrm{kg}$.
Economicamente, perciò, ha senso considerare come dominio della funzione $h(p)$ l'insieme $D_1: p \geq 1$, in cui $h(p) \geq 0$.
grazie
