Funzione con valore assoluto

Scrivi la funzione data liberando il modulo: ottieni una funzione definita a tratti facilmente graficabile.

ABS(x - 1) = x - 1 se x ≥ 1

ABS(x - 1) = 1 - x se x < 1

Quindi:

y = x^2 - x - (x - 1)----> y = x^2 - 2·x + 1 se x ≥ 1

y = x^2 - x - (1 - x)----> y = x^2 - 1 se x < 1

Si deve avere presente che eliminare un modulo vuol dire sdoppiare la dis/equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava o l'unione o l'intersezione.
a) |a| <= b ≡ (- b <= a <= b) ≡ (- b <= a) & (a <= b) [intersezione]
b) |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) || (a = + b) [unione]
c) |a| >= b ≡ (a <= - b) || (b <= a) [unione]
e analoghe per le diseguaglianze strette.
------------------------------
SPIEGARE I PASSAGGI: isolare il modulo e applicare la regola b.
* y = x^2 - x - |x - 1| ≡
≡ |x - 1| = x^2 - x - y ≡
≡ (x - 1 = - (x^2 - x - y)) oppure (x - 1 = x^2 - x - y) ≡
≡ (y = x^2 - 1) oppure (y = (x - 1)^2)
---------------
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot%5Bpiecewise%5B%7B%7Bx%5E2-1%2Cx%3C%3D1%7D%2C%7B%28x-1%29%5E2%2Cx%3E1%7D%7D%5D%2C%7Bx%2C-2%2C3%7D%5D