Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
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Livello 2
(e^(6·x) - e^x)·(6·x - 2) < 0
Studio del segno dei singoli fattori.
e^(6·x) - e^x > 0
pongo:
e^x = t
t^6 - t > 0
t·(t - 1)·(t^4 + t^3 + t^2 + t + 1) > 0
soluzione: t < 0 ∨ t > 1 in quanto: t^4 + t^3 + t^2 + t + 1 > 0
per ogni valore di x
e^x < 0 ∨ e^x > 1----> x > 0
poi
6·x - 2 > 0----> x > 1/3
---------(0)+++++++++++++++>x
---------------------(1/3)+++++++>x
Segno prodotto:
++++(0)----------(1/3)+++++++>x
Soluzione disequazione : (e^(6·x) - e^x)·(6·x - 2) < 0
0 < x < 1/3
115473
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Genius III
1° fattore che indichiamo con a
$ e^{6x}-e^x = e^x(e^{5x}-1) = e^x(e^{5x} - e^0})
Segno 1° fattore
2° fattore
Segno 2° fattore che indichiamo con b
Prodotto
Il prodotto di a*b sarà negativo se i segni di a e b sono discordi
21742
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Livello 6