Considera la funzione $f(x)=\frac{x+a}{b x}$ e trova $a$ e $b$ in modo che $f(3)=\frac{1}{3}$ e $f(-1)=1$. Dimostra poi che è invertibile, trova $f^{-1}$ e verifica che $\left(f \circ f^{-1}\right)(x)=\left(f^{-1} \circ f\right)(x)=x$
$$
\left[a=-1, b=2 ; y=\frac{1}{1-2 x}\right]
$$
Non ho capito perché è invertibile dato che l’insieme di immagine deve essere diverso da 1/2
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Livello 0
Perché per essere invertibile una funzione non deve essere necessariamente suriettiva su R.
Ma può essere suriettiva su un insieme x più ristretto. Ad esempio y = (x - 1)/(2x)
non può assumere il valore 1/2 per alcun x di R
y = (x - 1)/(2x)
2xy = x - 1
2xy - x = -1
x(1 - 2y) = 1
x = 1/(1 - 2y)
y = 1/(1 - 2x)
per x =/= 1/2
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Livello 7
