Svolgi lo studio della funzione f(x) = x^2
Svolgi lo studio della funzione f(x) = x^2
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Ciao!
$f(x) = x^2 $
Dominio: non ci sono condizioni di esistenza da imporre, quindi $ D = \mathbb{R}$
Simmetria: mettendo $-x$ all'interno della funzione otteniamo $ (-x)^2 = x^2 = f(x)$ quindi la funzione è pari.
Segno: $x^2 > 0 $ $\forall x $ e $ x^2 = 0 $ per $x = 0$, dunque la funzione è sempre positiva ed è nulla in $x = 0$
Derivata: la derivata di $f(x)$ è $2x$
Studio del segno della derivata: $2x > 0 $ per $ x > 0$,
$2x = 0$ per $ x = 0$
dunque la funzione è crescente (cioè la derivata è positiva) per $x > 0$ ed è decrescente (cioè con derivata negativa) per $x < 0$. La derivata è nulla per $ x = 0$, che è un minimo assoluto.
Derivata seconda e segno della derivata seconda: la derivata seconda è $2$, quindi è sempre positiva. La funzione ha quindi concavità rivolta verso l'alto.
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