Date le funzioni $f(x)=-\frac{1}{2} x+1$ e $g(x)=2 x$, determina $f \circ g, g \circ f, f^{-1} e ^{-1}$.
Date le funzioni $f(x)=-\frac{1}{2} x+1$ e $g(x)=2 x$, determina $f \circ g, g \circ f, f^{-1} e ^{-1}$.
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Livello 1
Qui é opportuno che ci diamo un chiarimento
https://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition
Leggo quindi g°f come g(f(x))
f*g = f[g(x)] = -1/2*2x + 1 = 1 - x
g°f = 2*(-1/2 x + 1) = 2 - x
f^(-1)
y = -1/2 x + 1
1/2 x = 1 - y
x = 2(1 - y)
y = 2(1 - x)
C'é anche un altro modo
l'inversa di una composta é la composta delle inverse in ordine inverso
allora l'inversa di "moltiplica per -1/2 e aggiungi 1"
é "sottrai 1 e moltiplica per -2"
y = -2 ( x - 1 ) = 2(1 - x)
g^(-1)
la funzione non é composta e quindi é semplicissimo
y = 2x
x = y/2
l'inversa é y = x/2
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Livello 6