[Risolto] Frazioni algebriche

Ciao!

Per quanto riguarda la prima espressione, se il testo è il seguente:

Per poter svolgerla bisogna porre innanzitutto le condizioni di esistenza:

$x-1 \neq 0 $quindi $x\neq 1$
$x-3 \neq 0$ quindi $x \neq 3$
$3x-1 \neq 0$ quindi $x \neq 1/3$
$x-2 \neq 0$ quindi $x \neq 2$

Svolgendo tutte le operazioni e rispettando l’ordine delle parentesi si arriva a tale risultato:

Il numeratore può essere svolto tramite la regola di Ruffini, trovando lo zero che annulli tale polinomio.

$P(1)=$

$=(1)^5-7(1)^4+19(1)^3-$
$-25(1)^2+16(1)-4=0$

Quindi 1 è lo zero per tale polinomio.

Risolvendo si ottiene:

Numeratore: $(x-1)(x-2)$
Denominatore: $(2x-3)^3$

Per le condizioni d’esistenza della soluzione ricavata si ha il denominatore diverso da zero, quindi $(2x-3)^3$ diverso da zero, cioè 

$x \neq 3/2$

 

 1)

 

Risultato finale:

 

Ciao Syria, mi dispiace, ma se non scrivi il testo correttamente nessuno ti puo' aiutare. Quando scrivi delle frazioni devi fare in modo che si possa capire quali sono gli effettivi numeratori e denominatori e lo puoi fare inserendo delle parentesi. Altrimenti se ti è possibile manda una foto del testo.

Ciao,

1.

$\left [ \left (\frac{3x^{2}-2}{x-1}+\frac{6x-2}{x-3}\times \frac{9-x^{2}}{3x-1}  \right ) \times \left ( \frac{1}{x-2}+1 \right )\right ]^{2}\times \left ( 1+\frac{x-2}{x-1} \right )^{-3}$

 

Determiniamo le condizioni di esistenza, ponendo tutti i denominatori diversi da zero:

$x-1 \neq 0 \rightarrow x \neq 1 $

$x-3 \neq 0 \rightarrow x \neq 3 $

$3x-1 \neq 0 \rightarrow x \neq \frac{1}{3}$

$x-2 \neq 0 \rightarrow x \neq 2 $

C.E.:$ \left \{ x \neq 1, x \neq 3, x \neq \frac{1}{3}, x \neq 2  \right \}$ 

 

Prima di iniziare a risolvere l'espressione riscriviamo alcuni polinomi:

$6x-2=2(3x-1)$

$9-x^{2}=(3-x)(3+x)=-(x-3)(x+3)$

 

Risolviamo l'espressione:

$\left [ \left (\frac{3x^{2}-2}{x-1}+\frac{2(3x-1)}{x-3}\times \frac{-(x-3)(x+3)}{3x-1}  \right ) \times \left ( \frac{1}{x-2}+1 \right )\right ]^{2}\times \left ( 1+\frac{x-2}{x-1} \right )^{-3}=$ 

$\left [ \left (\frac{3x^{2}-2}{x-1}-2(x+3)  \right ) \times \left ( \frac{1}{x-2}+1 \right )\right ]^{2}\times \left ( 1+\frac{x-2}{x-1} \right )^{-3}=$ 

$\left [ \left (\frac{3x^{2}-2-2(x+3)(x-1)}{x-1}  \right ) \times \left ( \frac{1+(x-2)}{x-2} \right )\right ]^{2}\times \left ( \frac{(x-1)+x-2}{x-1} \right )^{-3}=$ 

$\left [ \left (\frac{3x^{2}-2-2(x^{2}-x+3x-3)}{x-1}  \right ) \times \left ( \frac{1+x-2}{x-2} \right )\right ]^{2}\times \left ( \frac{x-1+x-2}{x-1} \right )^{-3}=$ 

$\left [ \left (\frac{3x^{2}-2-2x^{2}+2x-6x+3}{x-1}  \right ) \times \left ( \frac{1+x-2}{x-2} \right )\right ]^{2}\times \left ( \frac{x-1+x-2}{x-1} \right )^{-3}=$ 

$\left [ \left (\frac{x^{2}-4x+4}{x-1}  \right ) \times \left ( \frac{x-1}{x-2} \right )\right ]^{2}\times \left ( \frac{2x-3}{x-1} \right )^{-3}=$ 

$\left [ \left (\frac{(x-2)^{2}}{x-1}  \right ) \times \left ( \frac{x-1}{x-2} \right )\right ]^{2}\times \left ( \frac{2x-3}{x-1} \right )^{-3}=$ 

$\left [ x-2\right ]^{2}\times \left ( \frac{2x-3}{x-1} \right )^{-3}=$ 

$\left [ x-2\right ]^{2}\times \left ( \frac{x-1}{2x-3} \right )^{3}=$ 

$\frac{\left ( x-2 \right )^{2}\left ( x-1 \right )^{3}}{\left ( 2x-3 \right )^{3}}$

 

2.

$\left ( \frac{1}{a-3}+\frac{1}{2a^{2}-3a-9} \right )\times \frac{2a+3}{a^{2}+2a}+\left ( \frac{1}{a^{2}-9}-\frac{1}{a^{2}-3a}\right ) :\frac{1}{a+3} $

Determiniamo le condizioni di esistenza, ponendo tutti i denominatori diversi da zero:

$a-3 \neq 0 \rightarrow a \neq 3 $

$ 2a^{2}-3a-9\neq 0 \rightarrow (2a+3)(a-3)x \neq 0\rightarrow a\neq -\frac{3}{2} , a\neq 3 $

$ a^{2}+2a\neq  0\rightarrow a(a+2)\neq 0\rightarrow a\neq 0,a\neq -2$

$a^{2}-9\neq 0\rightarrow (a-3)(a+3)\neq 0\rightarrow a\neq 3,a\neq -3$

$a^{2}-3a\neq 0\rightarrow a(a-3)\neq 0\rightarrow a\neq 0,a\neq 3$

$a+3 \neq 0 \rightarrow a \neq -3 $

 

C.E.:$ \left \{ a \neq 0, a \neq \pm3, a \neq -\frac{3}{2}, a \neq- 2  \right \}$

 

Risolviamo l'espressione:

 

$\left ( \frac{1}{a-3}+\frac{1}{(2a+3)(a-3)} \right )\times \frac{2a+3}{a(a+2)}+\left ( \frac{1}{(a-3)(a+3)}-\frac{1}{a(a-3)} \right ) :\frac{1}{a+3}  =$

$\left ( \frac{2a+3+1}{(2a+3)(a-3)} \right )\times \frac{2a+3}{a(a+2)}+\left ( \frac{a-(a+3)}{a(a-3)(a+3)} \right ) :\frac{1}{a+3}  =$

$\left ( \frac{2a+4}{(2a+3)(a-3)} \right )\times \frac{2a+3}{a(a+2)}+\left ( \frac{a-a-3}{a(a-3)(a+3)} \right ) :\frac{1}{a+3}  =$

$\left ( \frac{2(a+2)}{(2a+3)(a-3)} \right )\times \frac{2a+3}{a(a+2)}+\left ( \frac{-3}{a(a-3)(a+3)} \right ) :\frac{1}{a+3}  =$

$\frac{2}{a(a-3)} +\left ( \frac{-3}{a(a-3)(a+3)} \right ) \times \left (a+3  \right )  =$

$\frac{2}{a(a-3)} -\frac{3}{a(a-3)}=$

 $\frac{2-3}{a(a-3)} =$

$- \frac{1}{a(a-3)}$

 

saluti 🙂