FRAZIONI ALGEBRICHE

Non è un'equazione, immagino che la traccia richieda di semplificare ai minimi termini la frazione algebrica:

\[\frac{x}{y - x} + \frac{x}{x + y} - \frac{2xy}{x^2 - y^2} \iff - \frac{x}{x - y} + \frac{x}{x + y} - \frac{2xy}{x^2 - y^2}\]

\[- \frac{x(x + y) - x(x - y) - 2xy}{(x - y)(x + y)} = - \frac{4xy}{x^2 - y^2}\,.\]

$\dfrac{x}{y-x}+\dfrac{x}{x+y}-\dfrac{2xy}{x^2-y^2} = $

$-\dfrac{x}{x-y}+\dfrac{x}{x+y}-\dfrac{2xy}{(x+y)(x-y)} = $

$\dfrac{-x(x+y)+x(x-y) -2xy}{(x+y)(x-y)} = \dfrac{-4xy}{(x+y)(x-y)}\equiv\dfrac{-4xy}{x^2-y^2} $

Immagino ci sia un = 0 se trattasi di equazione di frazioni algebriche.

Comunque va fatto un minimo comune multiplo, scomponendo il x²-y² come (x+y)(x-y) e notando che il primo termine può scriversi come -(x)/(x-y).

Quindi il minimo comune multiplo è proprio (x+y)(x-y) e poi si procede. 

Spero di essere stata chiara! 

Ti clicko un cuoricino come ringraziamento per la clausola "o se più leggibile: ...", ma ti faccio notare che l'espressione
* x/(y - x) + x/(x + y) - 2*x*y/(x^2 - y^2)
per meritare il nome di equazione avrebbe avuto bisogno d'essere seguita da un operatore d'eguaglianza ("=") e da un'altra espressione; così non essendo, essa rimane una semplice somma algebrica di tre termini.
Pertanto i richiesti "passaggi per risolvere", non esistendo, non posso aiutarti a capirli.
Di una tale espressione si possono richiedere solo due cose, nessuna delle quali è una risoluzione.
1) A quali condizioni è ben definita.
Risposta: i valori assoluti delle due variabili devono essere diversi in modo che nessun denominatore sia zero.
Nel piano del riferimento Oxy l'espressione è indefinita sulle diagonali dei quadranti.
2) A quale unica frazione algebrica sia equivalente, fuori dalle diagonali di Oxy.
Per rispondere occorre e basta osservare che
* y - x = - (x - y)
* x^2 - y^2 = (x + y)*(x - y)
e di conseguenza scrivere i seguenti passaggi
* x/(y - x) + x/(x + y) - 2*x*y/(x^2 - y^2) =
= - x/(x - y) + x/(x + y) - 2*x*y/(x^2 - y^2) =
= (- x*(x + y) + x*(x - y) - 2*x*y)/(x^2 - y^2) =
= - 4*x*y/(x^2 - y^2) =
= 4*x*y/(y^2 - x^2)

iscrivo come

x/(y - x) + x/(y + x) + 2xy/((y - x)(y + x))

le C.E. sono y - x =/= 0 e y + x =/= 0

ovvero y =/= +- x

[x(y + x) + x(y - x) + 2xy]/((y - x)(y + x)) =

= [ xy + x^2 + xy - x^2 + 2xy ]/(y^2 - x^2) =

= 4 xy /(y^2 - x^2)