[Risolto] Forze non conservative

Supponendo che, inspiegabilmente, l'attrito non agisca durante il tragitto tra la molla e la posizione iniziale del blocco rispetto alla molla, ma solo durante la compressione:

Teniamo conto dell'energia posseduta dal corpo nell'istante della compressione:
$K_i = \frac{1}{2} m V^2 = \frac{1}{2} 4kg \cdot (10m/s)^2=200J$, se non fosse per la forza di attrito, la molla immagazzinerebbe tutta questa energia e rispedirebbe il corpo indietro con la stessa velocità, tuttavia la forza di attrito compie un lavoro non conservativo sul blocco:

$L_{F_d}=-F_d \cdot \Delta x =-mg \mu_d \cdot \Delta x = 4kg \cdot 9.8m/s^2 \cdot 0.1 \cdot \Delta x =-3.92N \Delta x$

Dunque l'energia posseduta dal corpo nel momento in cui la compressione è massima risulta:

$K_f = K_i + L_{F_d} = 200J-3.92N \Delta x$

$K_f$ è l'energia posseduta dalla molla quando il corpo si arresta, quindi:

$\frac{1}{2} k x^2 = 200J-3.92N \Delta x$

$\frac{1}{2} \cdot 200N/m \Delta x^2 = 200J-3.92N\Delta x$

$100N/m \Delta x^2+3.92N \Delta x -200J =0$

$\Delta x = \frac{-3.92N \pm \sqrt{(3.92N)^2-4(-200J)(100N/m)}}{2 \cdot 100N/m} \approx \frac{-3.92N \pm 282.87N}{200N/m}$

Naturalmente $\Delta x$ non può essere negativo, dunque $\Delta x = \frac{-3.92N+282.87N}{200N/m} \approx 1.40m$.

Ad una molla di costante elastica K = 200 N/m  viene lanciato contro un blocco di massa m = 4 kg ad una velocità iniziale V = 10 m/s, . L'attrito è presente in tutta la superficie con il coefficiente di attrito dinamico  μ = 0,1.

Calcola la compressione x della molla.

k/2*x^2+m*g*μ*x = m/2*V^2

100x^2+4*9,806*0,1*x = 2*10^2

100x^2+3,922x-200 = 0

x = (-3,922+√3,922^2+80.000)/200 = 1,3947 m 

check :

100*1,3947^2+4*9,806*0,1*1,3947 = 200,0 J