[Risolto] forze elettriche e campo elettrico.

Nota che le cariche hanno segno opposto. Il verso del campo generato dalla prima carica è entrante, mentre il secondo è uscente. Questo implica che tra le due cariche il verso dei due campi è concorde, dunque non può annullarsi. Per annullarsi dobbiamo essere all'esterno delle cariche.

Diciamo $x$ la distanza del punto in cui vogliamo calcolare il campo elettrico dalla prima carica (considero positiva quindi una distanza verso sinistra).

La distanza dalla seconda carica sarà quindi $x+r$.

Calcoliamo dunque i due campi:

$ E_1 = \frac{k q_1}{x^2}$

$ E_2 = \frac{k q_2}{(x+r)^2}$

e facciamo in modo che siano tra loro uguali in modulo, in modo che sommati si annullino:

$ E_1 = E_2$

$ k \frac{16 \mu C}{x^2} = k \frac{4 \mu C}{(x+3)^2}$

semplifichiamo il $k$ e facciamo il mcm:

$ 16 \times 10^{ -6} C (x+3)^2 = 4 \times 10^{-6} C * x^2$

ometto le unità di misura per comodità e semplifico anche le potenze del dieci:

$ 16(x^2 + 6x +9) = 4x^2$

$ 16x^2 +96 x + 144 = 4x^2$

$ 12x^2 + 96x + 144 = 0$

$ x = -6 m$  o $x=-2$

Quindi il punto in cui si annulla il campo è a 6m verso destra rispetto alla prima carica (3 m a destra della seconda). Nota che il segno negativo ci dice che dobbiamo andare verso destra, e non verso sinistra che era il verso per noi positivo.

Il punto a distanza 2m non è accettabile perché ci troviamo tra le due cariche e dunque i campi sono lì concordi e non si annullano.

Naturalmente se il campo in quel punto è nullo, allora anche la forza sarà nulla.

Noemi