Si usa una molla per fermare una cassa di massa m = 50Kg che sta scivolando su una superficie orizzontale ruvida. La molla ha una costante elastica K =20x103New/m ed è inizialmente nel suo stato di equilibrio. Nella posizione A la cassa ha una velocità di 3.0m/s. La compressione della molla quando la cassa è istantaneamente a riposo (posizione B del diagramma inferiore) è di 120mm.
(i) Qual è il lavoro fatto dalla molla quando la cassa viene fermata?
(ii) Calcolare il lavoro fatto dall’attrito durante l’arresto della cassa.
(iii) Determinare il coefficiente di attrito tra la cassa e la superficie.
(iv) Quale sarà la velocità della cassa quando ripassa per la posizione A dopo aver rimbalzato sulla molla?
(i) Qual è il lavoro fatto dalla molla quando la cassa viene fermata?
Il lavoro compiuto dalla molla è negativo ed è pari all’opposto dell’energia potenziale elastica acquisita dalla molla stessa nel punto di massima compressione:
L(molla)=-1/2*k*x^2 (con k=20*10^3 N/m; x=0.12 m)
L(molla) = - 1/2·20·10^3·0.12^2 = -144 J
(ii) Calcolare il lavoro fatto dall’attrito durante l’arresto della cassa.
Il lavoro fatto dall’attrito è negativo ed è pari alla differenza fra l’energia meccanica in B e l’energia meccanica in A:
Quindi: -81=- μ50*9.806*0.72 --------> μ = 0.229 circa
(iv) Quale sarà la velocità della cassa quando ripassa per la posizione A dopo aver rimbalzato sulla molla?
Tale velocità η è ricavabile dall’energia cinetica acquisita dalla cassa al punto di ritorno A. Tale energia risulta essere pari alla differenza tra l’energia potenziale della molla nella sua massima compressione a cui viene tolto il lavoro delle forze di attrito calcolato in precedenza:
