Rappresenta l'iperbole di equazione 4x²-y²=4 e determina l'angolo acuto formato dagli asintoti. Soluzione [arctan 4/3].
Ho provato a calcolare il coefficiente angolare degli asintoti e da lì calcolarmi l'arcotangente ma non so come calcolare il coefficiente angolare con i dati a disposizione. Grazie mille in anticipo.
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Livello 0
Se porti l'equazione alla forma normale standard
* 4*x^2 - y^2 = 4 ≡
≡ x^2 - y^2/4 = 1 ≡
≡ (x/1)^2 - (y/2)^2 = 1
puoi leggere le misure dei semiassi
* (a, b) = (1, 2)
e, dall'equazione degli asintoti,
* y = ± (b/a)*x ≡ y = ± 2*x
i dati a disposizione ti consentono di calcolare le due pendenze
* (m1 = - 2) & (m2 = + 2)
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Applicando l'identità
* arctg(p) - arctg(- p) = 2*arctg(p)
ottieni che l'angolo acuto θ fra gli asintoti, supplementare della differenza fra gli architangente, è
* θ = π - 2*arctg(2) ~= 0.927295 ~= 53° 7' 48.37''
che è proprio il risultato atteso
* φ = arctg(4/3) ~= 0.927295 ~= 53° 7' 48.37''
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http://www.wolframalpha.com/input?i=asymptotes+of+%28x%2F1%29%5E2+-+%28y%2F2%29%5E2+%3D+1
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Genius I
@exprof 👍👍👍
