In un circuito in moto rispetto a un campo magnetico B, la forza elettromotrice varia al variare del tempo secondo la legge $f=-3 t^{2}+2 t$, dove $f$ è espressa in volt e $t$ in secondi. Calcola il flusso del campo magnetico $B$ all'istante $t=4 \mathrm{s},$ sapendo che all'istante $t=0 \mathrm{s}$ il flusso vale $\phi=0 \mathrm{Wb} .$ (Per la legge di Faraday-Neumann $\left.\operatorname{si ha} f(t)=-\phi^{\prime}(t) .\right)$
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Livello 0
Ciao. La legge di Faraday-Neumann-Lenz ci dice che la $fem$ è la derivata prima del flusso magnetico rispetto al tempo cambiata di segno:
$fem=-\frac{d\phi(t)}{dt}$
Quindi, se conosci la $fem$ e vuoi sapere il flusso devi calcolare una primitiva tramite un integrale:
$ \phi(t)=$- $\int_{0}^{t} (-3x^2+2x) dx=\int_{0}^{t} (3x^2-2x) dx$
Nota che ho cambiato la variabile di integrazione per essere preciso. La primitiva risulta:
$\phi(t)=[3\frac{1}{3}x^3-2\frac{1}{2}x^2]_0^t=t^3-t^2$
A questo punto
$\phi(4)=4^3-4^2=64-16=48$ $Wb$
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Livello 9
@sebastiano Grazie mille, gentilissimo ✌🏼
@Sull Prego! 😊
