[Risolto] Fluidodinamica 💦

La bolla si trova a ho = 9,1 m di profondità;

La densità dell'acqua deve essere in kg/m^3 = 1000 kg/m^3.

La pressione iniziale per la legge di Stevino è:

Po = d g ho + P atm = 1000 * 9,8 * 9,1  + P atm,

Po = 89180 + 1,013 * 10^5 = 1,905 * 10^5 Pa;

in atm Po = 1,905 * 10^5 / 1,013 * 10^5 = 1,88 atm.

Volume iniziale sul fondo, Vo:

Vo = 18,5 cm^3; Po = 1,88 atm;

Volume in superficie V1:

P1 = 1 atm; V1 = ?;

Se T = costante, la trasformazione è isoterma, vale la legge di Boyle.

P1 * V1 = Po * Vo;

V1 = Po * Vo / P1 = 1,88 * 18,5 /1 = 34,8 cm^3; (volume finale della bolla).

La pressione diminuisce, il volume aumenta.

La bolla immagino di aria occupa sul fondo del lago un certo volume. Volume e pressione sono legate in modo inversamente proporzionale tra loro, in modo tale che il loro prodotto risulti costante (a temperatura costante). Quindi devi scrivere una proporzione:

P0VS indicando Pf, Vf le condizioni sul fondo e le altre in superficie

Quindi: Vs = Pf*Vf/Ps

Con Stevino: P=ρ·g·h =1000·9.81·9.1 = 89271 Pa (1Pascal=1 N/m^2)

A cui devi aggiungere la pressione atmosferica

Pf=89271 + 101325 = 190596 Pa   (1atm=101325 Pa)

con ρ=1g/cm^3=1000 kg/m^3; g=9.81 m/s^2; h=9.1 m . Quindi:

Vs=190596·18.5/101325 = 34.8 cm^3

Una bolla del volume Vf = 18,5 cm^3 si forma sul fondo di un lago a h = 9.1 m sotto la superficie. Qual è il volume Vs della bolla quando raggiunge la superficie dell'acqua (assumere che la temperatura non cambi, sia P0=1.0 atm la pressione atmosferica e la densità dell'acqua = 1. 0 g/cm^3)?

p*V = costante 

La densità dell'acqua ρ = 1000 kg/m^3 la si usa per determinare la pressione assoluta in profondità:

pi = ps+h*ρ*g = 1,01*10^5+9,1*1000*9,806 = 1,90*10^5 Pa 

1,90*18,5 = 1,01*Vs

Vs = 1,90*18,5 / 1,01 = 34,80 cm^3

Il testo dice esplicitamente che la bolla "si forma sul fondo" perciò, al 98.75%, è di metano.