Una sfera d’oro (dAu = 19 300 kg/m3) `e cava al suo interno. La massa di tale sfera `e pari a m = 12 kg e quando viene immersa in acqua (da = 1000 kg/m3) il dinamometro misura un peso Pa = 90 N. Determinare il raggio r della cavita` e il raggio R della sfera d’oro.
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Livello 0
formula del volume della sfera :
V = 4pi/3*r^3 = pi/6*d^3 = 0,52360 d^3
massa m = 12 kg
forza peso in aria Fp = m*g = 12*9,806 = 117,67 N
forza peso in acqua Fpa = 90 N
Forza di Archimede Fa = Fp-Fpa = 117,67-90 = 27,67 N = Ve*g*dac
volume esterno Ve = 27,67/(9,806*1) = 2,822 dm^3
2,822 = 0,52360*de^3
diametro esterno de = (2,822/0,52360)^(1/3) = 1,7533 dm
volume oro V = m/dau = 12/19,3 = 0,6217 dm^3
V = 0,6217= 0,52360(de^3-di^3)
0,52360*di^3 = 0,52360*1,7533^3-0,6217
0,52360*di^3 = 2,200
diametro interno di = (2,200/0,52360)^(1/3) = 1,6137 dm
Check
V = 0,52360(1,7533^3-1,6137^3) = 0,6217 dm^3....direi che ci siamo
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Genius III
{ 4/3 pi (R^3 - r^3) * dAu = 12 (massa)
{ 4/3 pi R^3 dw * g = (12*9.8 - 90) ( spinta di Archimede )
dalla seconda ricavi R e per sostituzione nella prima r
Se non ho sbagliato i calcoli
R = 8.76 cm e r = 8.06 cm
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Livello 7
