Una sfera d'oro $\left(d_{ Au }=19300 kg / m ^3\right)$ è cava al suo interno. La massa di tale sfera è pari a $m=12 kg$ e quando viene immersa in acqua $\left(d_{ a }=1000 kg / m ^3\right)$ il dinamometro misura un peso $P_a=90 N$. Determinare il raggio $r$ della cavità e il raggio $R$ della sfera d'oro.
Salve a tutti!
Riuscireste ad aiutarmi in questo problemino?
i ringrazio.
8
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Livello 0
GRAZIE MILLE A TUTTI. (in riferimento a chi mi ha "creato polemica" per il nome scelto in quanto a parer suo gli studenti non sono liceali bensì alunni, mi scuso, credevo fossero sinonimo; tuttavia sono d'accordo con quanto detto da Exprof).
Buona estate!
Volume lamina d'oro = massa / densità = 12 / 19300 = 6,22 * 10^-4 m^3,
(volume del solo oro che circonda la cavità, parte grigia in figura).
F peso = m * g = 12 * 9,8 = 117,6 N;
F peso in acqua = 90 N; pesa meno per la spinta verso l'alto.
F Archimede = (d acqua) * g * Volume sfera immersa = 117,6 - 90 = 27,6 N
Volume sfera immersa:
V = 27,6 / (1000 * 9,8) = 2,82 * 10^-3 m^3;
Volume sfera = 4/3 * 3,14 * R^3;
4/3 * 3,14 * R^3 = 2,82 * 10^-3
R = radicecubica [ 3 * 2,82 * 10^-3 / (4 * 3,14)] = 0,088 m = 8,8 cm (circa);
Volume cavità = V - (V lamina d'oro);
Volume cavità = 2,82 * 10^-3 - 6,22 * 10^-4 = 2,20 * 10^-3 m^3;
r cavità = radicecubica[3 * 2,20 * 10^-3 / (4 * 3,14)];
r = 0,0806 m = 8,06 cm; (raggio cavità interna alla sfera).
La lamina è molto sottile.
Ciao @studentessaliceale
Ti ho scritto!
64728
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Genius I
@mg 👍👍
Volume lamina d'oro = massa / densità = 12 / 19300 = 6,22 * 10^-4 m^3,
(volume del solo oro che circonda la cavità, parte grigia in figura).
F peso = m * g = 12 * 9,8 = 117,6 N;
F peso in acqua = 90 N; pesa meno per la spinta verso l'alto.
F Archimede = (d acqua) * g * Volume sfera immersa = 117,6 - 90 = 27,6 N
Volume sfera immersa:
V = 27,6 / (1000 * 9,8) = 2,82 * 10^-3 m^3;
Volume sfera = 4/3 * 3,14 * R^3;
4/3 * 3,14 * R^3 = 2,82 * 10^-3
R = radicecubica [ 3 * 2,82 * 10^-3 / (4 * 3,14)] = 0,088 m = 8,8 cm (circa);
Volume cavità = V - (V lamina d'oro);
Volume cavità = 2,82 * 10^-3 - 6,22 * 10^-4 = 2,20 * 10^-3 m^3;
r cavità = radicecubica[3 * 2,20 * 10^-3 / (4 * 3,14)];
r = 0,0806 m = 8,06 cm; (raggio cavità interna alla sfera).
La lamina è molto sottile.
Ciao @studentessaliceale
64728
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Genius I
@mg 👍👍
formula del volume della sfera :
V = 4pi/3*r^3 = pi/6*d^3 = 0,52360 d^3
massa m = 12 kg
forza peso in aria Fp = m*g = 12*9,806 = 117,67 N
forza peso in acqua Fpa = 90 N
Forza di Archimede Fa = Fp-Fpa = 117,67-90 = 27,67 N = Ve*g*dac
volume esterno Ve = 27,67/(9,806*1) = 2,822 dm^3
2,822 = 0,52360*de^3
diametro esterno de = (2,822/0,52360)^(1/3) = 1,7533 dm
volume oro V = m/dau = 12/19,3 = 0,6217 dm^3
V = 0,6217= 0,52360(de^3-di^3)
0,52360*di^3 = 0,52360*1,7533^3-0,6217
0,52360*di^3 = 2,200
diametro interno di = (2,200/0,52360)^(1/3) = 1,6137 dm
Check
V = 0,52360(1,7533^3-1,6137^3) = 0,6217 dm^3....direi che ci siamo
98563
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Genius II
Io sì che ci riuscirei; ovviamente se l'aiuto che intendi chiedere rientra fra quelli che ci si può attendere da un'alunna del primo anno (al liceo ci sono gli alunni, gli studenti sono all'università).
52338
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Genius I
@exprof ma dai! Sono studenti anche i liceali. Ormai i liceali studiano più degli universitari. Dall'università a volte escono certi analfabeti... Buona estate!
@mg
Ma no, non c'entrano le ore di studio! La distinzione è sul livello di responsabilità: allo scolaro si prescrive cosa fare e come farlo; all'alunno si prescrive cosa fare, ma il come farlo è una sua scelta e fa parte delle prestazioni soggette a valutazione; allo studente si prescrive solo l'obiettivo da conseguire. Saluti e un buon augurio anche a te.
@mg "ma dai! Sono studenti anche i liceali. Ormai i liceali studiano più degli universitari. Dall'università a volte escono certi analfabeti" : rendiamo grazia al '68 😒
98563
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Genius II
