Spiegare gentilmente e argomentare.
Spiegare gentilmente e argomentare.
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punti
Livello 2
$y(x) = \frac{ax^2+10}{x^2+b} $
Asintoto orizzontale di equazione y = 3. Questo significa
$\displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} y(x) = a $ deve essere eguale a 3. Necessariamente a = 3
La nostra funzione è del tipo
$y(x) = \frac{3x^2+10}{x^2+b} $
la cui derivata seconda è
y"$(x) = \frac{2(3b-10)(b-3x^2)}{(b+x^2)^3} $
Essa deve ammettere due flessi per x = ± 2, in parole povere la derivata deve essere nulla per x = ± 2
$2(3b-10)(b-3\cdot4) = 0$
$3b^2 - 46b + 120 = 0$
che ammette due soluzioni:
Quest'ultima soluzione ha una interpretazione interessante. Se sostituiamo tale valore sull'espressione della funzione si ottiene l'equazione dell'asintoto orizzontale
y = 3
In effetti tale retta è asintotica a se stessa e tutti i suoi punti, compresi x = ± 2, possono essere considerati dei flessi degeneri.
21742
punti
Livello 6