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Flessi

  

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MMMMMM
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Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

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$ y(x) = x^4-12x^2 $ 

  • Dominio = ℝ 

 

y"$(x) = 12(x^2-2)$ 

  • Zeri della derivata seconda. x = ± √2

 

Studio del segno della derivata seconda. 

_____-√2_______√2_______

+++++0-----------0++++++ (x^2-2)

+++++0-----------0++++++  y"(x)

...∪......≠.....∩......≠......∪......  y(x)

Legenda

∪ = convessa

∩ = concava

≠ = flesso

X = non definita

 

Conclusioni.

  1. La funzione y(x) è convessa in ( -∞, -√2) e in (√2, +∞)
  2. La funzione y(x) è concava in (-√2, √2) 
  3. Per x = -√2  si ha un flesso (y"(x) = 0 e inoltre c'è un cambio di concavità)
  4. Per x = √2  si ha un flesso (y"(x) = 0 e inoltre c'è un cambio di concavità)

 

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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