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Flessi

  

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eeeeee
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Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

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$ y(x) = e^{1-2x^2} $ 

  • Dominio = ℝ

y"$(x) = 4e^{1-2x^2}(4x^2-1)  $ 

 

Studio del segno della derivata seconda. 

______-1/2________1/2_______

++++++0-------------0++++++  4x^2-1

++++++0-------------0++++++  y"(x)

......∪.....≠.......∩.......≠....∪......     y(x)

Legenda

≠ punto di flesso

∩   concava

∪  convessa

 

Conclusioni.

  1. La funzione y(x) è convessa in  (-∞, -1/2) e in (1/2, +∞)
  2. La funzione y(x) è concava in (-1/2, 1/2) 
  3. Per x = -1/2 si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)
  4. Per x = 1/2 si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)

 

@cmc cmc, una domanda, dopo la derivata seconda NON va calcolato di nuovo il dominio? Per eventuali punti di flesso che non sono compresi nel dominio stesso? Grazie mille.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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