Ricerca dei flessi come nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
y = √((2 - x)/x)
C.E.
(2 - x)/x ≥ 0----> 0 < x ≤ 2
Derivate:
y' = √((2 - x)/x)/(x·(x - 2))
y'' = (3 - 2·x)·√((2 - x)/x)/(x^2·(x - 2)^2)
Flessi: y'' = 0
(3 - 2·x)·√((2 - x)/x)/(x^2·(x - 2)^2) = 0
x = 3/2 (fai riferimento al 1° fattore a sinistra)
y''>0 concavità verso l'alto:
{3 - 2·x > 0
{0 < x ≤ 2
In 0 < x < 3/2
y''<0 concavità verso il basso:
{3 - 2·x < 0
{0 < x < 2
in 3/2 < x < 2
Flesso obliquo in x = 3/2
y = √((2 - 3/2)/(3/2))----> y = √3/3
[3/2, √3/3]
Retta tangente:
y'(3/2)=√((2 - 3/2)/(3/2))/(3/2·(3/2 - 2))
y'=- 4·√3/9
y - √3/3 = (- 4·√3/9)·(x - 3/2)
y = √3 - 4·√3·x/9
115507
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Genius III