Flessi

Question

[attach]109712[/attach] [attach]109713[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {x}{x^3+1} $  Dominio = ℝ{-1} y"$(x) =  frac {6x^2(x^3-2)}{(x+1)^3}  $    Studio del segno della derivata seconda. (Non ho riportato i termini positivi per le x del dominio) ______-1________³√2______ -----------------------0++++++   x³-2 ---------X+++++++++++++    (x+1)³ +++++X------------0++++++   y"(x) .....∪....X.....∩.......≠......∪.....     y(x) Legenda ≠ punto di flesso ∩   concava ∪  convessa   Conclusioni. La funzione y(x) è convessa in  (-∞, -1) e in (³√2, +∞) La funzione y(x) è concava in (-1, ³√2)  Per x = ³√2 si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità) Per x = -1 la funzione non è definita.

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