Ricerca dei flessi come nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
y = 2·SIN(x) + 2·COS(x)
determinare i flessi in 0 ≤ x ≤ 2·pi
Metodo angolo aggiunto:
Α·SIN(x + φ) = Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x))
{Α·COS(φ) = 2
{Α·SIN(φ) = 2
Quindi:
TAN(φ) = 1----> φ = pi/4
{Α·COS(pi/4) = 2---> Α = 2·√2
{Α·SIN(pi/4) = 2----> Α = 2·√2 OK!!!
y = (2·√2)·SIN(x + pi/4)
y'= 2·√2·COS(x + pi/4)
y''=- 2·√2·SIN(x + pi/4)
determino i flessi:
y''=0
x = 3/4·pi + k·pi in 0 ≤ x ≤ 2·pi:
k = 0---> x = 3·pi/4
k = 1---> x = 7/4·pi
Ordinata dei punti di flesso:
y = (2·√2)·SIN(3/4·pi + pi/4)----> y = 0
[3/4·pi, 0]
y = (2·√2)·SIN(7/4·pi + pi/4)----> y = 0
[7/4·pi, 0]
Rette tangenti:
y' = 2·√2·COS(3/4·pi + pi/4)----> y' = - 2·√2
y = (- 2·√2)·(x - 3/4·pi)---> y = 3·√2·pi/2 - 2·√2·x
y'= 2·√2·COS(7/4·pi + pi/4)---> y'=2·√2
y = 2·√2·(x - 7/4·pi)----> y = 2·√2·x - 7·√2·pi/2
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Genius III