Ricerca dei flessi come nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
y = 1/2·SIN(2·x) + 4·SIN(x)
determinare eventuali flessi in pi/2 ≤ x ≤ 3/2·pi
y'= COS(2·x) + 4·COS(x)
y''= - 2·SIN(2·x) - 4·SIN(x)
Si hanno flessi in y'' = 0:
SIN(2·x) + 2·SIN(x) = 0
2·SIN(x)·(COS(x) + 1) = 0
quindi per
SIN(x) = 0----> x = k·pi
COS(x) = -1---> x = -pi + 2·k·pi
Nell'intervallo considerato, l'unico flesso si ha per k=1, cioè per x = pi
retta tangente:
y = 1/2·SIN(2·pi) + 4·SIN(pi)-----> y = 0
[pi, 0]
In tale punto si ha:
y'=COS(2·pi) + 4·COS(pi)----> y' = -3
y = - 3·(x - pi)--------> y = 3·pi - 3·x
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Genius III